(2011•西安模擬)在數(shù)列{an}中,若a1=
1
4
,且log2an+1=1+log2an,則滿足ai∈{1,2,3,4,…,100}的i的個(gè)數(shù)為( �。�
分析:由log2an+1=1+log2an=log2(2an),知
an+1
an
=2
,再由a1=
1
4
,知an=2n-3.由此能求出滿足ai∈{1,2,3,4,…,100}的i的個(gè)數(shù).
解答:解:∵log2an+1=1+log2an=log2(2an),
an+1
an
=2
,
a1=
1
4

∴{an}是首項(xiàng)為
1
4
,公比為2的等比數(shù)列,
an=
1
4
2n-1
=2n-3
∵ai=2i-3∈{1,2,3,4,…,100},
∴i=3,4,5,6,7,8,9.
∴滿足ai∈{1,2,3,4,…,100}的i的個(gè)數(shù)為7個(gè).
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
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65
65

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-
3
4
-
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1
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1
2
.根據(jù)以上信息以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法計(jì)算:f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2011
2011
)
=
1508
3
1508
3

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