【題目】已知拋物線L：（）的焦點為F，過點的動直線l與拋物線L交于A，B兩點，直線交拋物線L于另一點C，直線的最小值為4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點，使得直線PB與直線m的交點恒在一條定直線上？若存在，求該點的坐標及該定直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，，.

【解析】

（1）顯然當軸時，取得最小值，可得，即可得到所求拋物線方程；

（2）假設軸上存在一點，，使得直線與直線的交點恒在一條定直線上．設，，，，直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，運用韋達定理，由的方程和直線的方程，聯(lián)立求得交點，化簡可得所求定點和定直線．

（1）設直線的傾斜角為，

所以由拋物線（）的焦點弦公式得，

所以當，即當軸時，取得最小值.

把代入可得，

故，，

可得拋物線的方程為：．

（2）假設軸上存在一點，，使得直線與直線的交點恒在一條定直線上．

設，，，，直線的方程為，

聯(lián)立拋物線方程，可得，

，，

直線的方程為即，

聯(lián)立直線，

可得，

由，，可得，，

即有，

由假設可得，

即，此時，

可得存在定點，定直線為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有兩個不等實根的概率．

（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】西安市自2017年5月啟動對“車不讓人行為”處罰以來，斑馬線前機動車搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.

但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患及機動車通暢率降低，交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，對是否存在闖紅燈情況得到列聯(lián)表如下：

30歲以下

30歲以上

合計

闖紅燈

60

未闖紅燈

80

合計

200

近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項違法行為，交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈行人進行經(jīng)濟處罰，并從試行經(jīng)濟處罰后穿越該路口行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，得到下表：

處罰金額（單位：元）

5

10

15

20

闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

0

將統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問題.

（Ⅰ）將列聯(lián)表填寫完整（不需寫出填寫過程），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對闖紅燈行人進行經(jīng)濟處罰前，是否有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關；

（Ⅱ）當處罰金額為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少；

（Ⅲ）結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談談如何治理行人闖紅燈現(xiàn)象.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.132

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到直線的距離比到點的距離大

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）為上兩點，為坐標原點，，過分別作的兩條切線，相交于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，某市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結(jié)束后對學生進行了考核.記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如圖所示的莖葉圖：

（1）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核為優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績滿足的學生中任取3人，設表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效.請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓活動是否有效，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M.點N是M關于O的對稱點,⊙N的半徑為|NO|. 設D為AB的中點,DE,DF與⊙N分別相切于點E,F,求EDF的最小值.

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【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學生，在道路上設置集合地點，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為.

（1）設，寫出關于的函數(shù)表達式；

（2）當最小時，集合地點離點多遠？

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