植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為 (米).
【分析】把實際問題轉化為數學模型,然后列式轉化為函數的最值問題.
【解】(方法一)設樹苗放在第個樹坑旁邊(如圖),
1 2 …
… 19 20
那么各個樹坑到第i個樹坑距離的和是
,所以當
或
時,
的值最小,最小值是1000,所以往返路程的最小值是2000米.
(方法二)根據圖形的對稱性,樹苗放在兩端的樹坑旁邊,所得路程總和相同,取得一個最值;所以從兩端的樹坑向中間移動時,所得路程總和的變化相同,最后移到第10個和第11個樹坑旁時,所得的路程總和達到另一個最值,所以計算兩個路程和即可。樹苗放在第一個樹坑旁,則有路程總和是;樹苗放在第10個(或第11個)樹坑旁邊時,路程總和是
,所以路程總和最小為2000米.
【答案】2000
科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年新人教版高三一輪復習單元測試(8)數學試卷 題型:填空題
植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為 (米).
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科目:高中數學 來源:2012年廣東省新課程高考沖刺全真模擬數學試卷7(文科)(解析版) 題型:選擇題
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