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 植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為              (米).

 

【答案】

 【分析】把實際問題轉化為數學模型,然后列式轉化為函數的最值問題.

【解】(方法一)設樹苗放在第個樹坑旁邊(如圖),

   1     2    …             …         19   20

那么各個樹坑到第i個樹坑距離的和是

,所以當時,的值最小,最小值是1000,所以往返路程的最小值是2000米.

(方法二)根據圖形的對稱性,樹苗放在兩端的樹坑旁邊,所得路程總和相同,取得一個最值;所以從兩端的樹坑向中間移動時,所得路程總和的變化相同,最后移到第10個和第11個樹坑旁時,所得的路程總和達到另一個最值,所以計算兩個路程和即可。樹苗放在第一個樹坑旁,則有路程總和是;樹苗放在第10個(或第11個)樹坑旁邊時,路程總和是

,所以路程總和最小為2000米.

【答案】2000

 

練習冊系列答案
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14、植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為
2000
(米).

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科目:高中數學 來源: 題型:

10、植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米,開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,現將樹坑從1到20依次編號,為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小,樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為(  )

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植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米,開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,現將樹坑從1到20依次編號,為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小,樹苗可以放置的兩個最佳 坑位的編號為
10和11
10和11

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植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為              (米).

 

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科目:高中數學 來源:2012年廣東省新課程高考沖刺全真模擬數學試卷7(文科)(解析版) 題型:選擇題

植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米,開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,現將樹坑從1到20依次編號,為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小,樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為( )
A.(1)和(20)
B.(9)和(10)
C.(9)和(11)
D.(10)和(11)

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