Question

（2012•河?xùn)|區(qū)一模）若圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2

2

，則直線l的斜率的取值區(qū)間為

[2-

3

，2+

3

]

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離等于2

2

，得到圓心到直線的距離小于等于

2

，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出不等式，整理后求出

a

b

的取值范圍，根據(jù)直線的斜率k=-

a

b

，即可得出斜率k的取值范圍．

解答：解：圓x²+y²-4x-4y-10=0整理為 (x-2)2+(y-2)2=(3

2

)2，
∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3

2

，
要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2

2

，
則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于

2

，
∴

|2a+2b|

a2+b2

≤

2

，
∴(

a

b

)2+4(

a

b

)+1≤0，
∴-2-

3

≤

a

b

≤-2+

3

，又k=-

a

b

，
∴2-

3

≤k≤2+

3

，
則直線l的斜率的取值區(qū)間為[2-

3

，2+

3

]．
故答案為：[2-

3

，2+

3

]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直線與圓相交的性質(zhì)等知識(shí)，要求學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，其中根據(jù)題意得出圓心到直線的距離應(yīng)小于等于

2

是解本題的關(guān)鍵．