精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC面積最大值．

【答案】
（1）解：∵ = ．

∴ ，

∴sinBcosC﹣2sinAcosC=﹣cosBsinC，

∴sinA=2sinAcosC，

∵sinA≠0，

∴ ，

∴


（2）解：∵ ，可得：ab≤4，

∴ ，即：△ABC面積的最大值為 ，但且僅當△ABC為等邊三角形時成立


【解析】（1）利用正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得sinA=2sinAcosC，結合sinA≠0，可得 ，即可得解C的值．（2）利用已知及余弦定理，基本不等式可得ab≤4，進而根據三角形面積公式即可計算得解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，若過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點，且|MN|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線l為拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點，求 的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個口袋有m個白球，n個黑球（m,n ,n 2）,這些球除顏色外全部相同。現將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3，……，m+n的抽屜內，其中第k次取球放入編號為k的抽屜（k=1,2,3，……，m+n）.

（1）試求編號為2的抽屜內放的是黑球的概率p;

（2）隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數，E(x)是x的數學期望，證明

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=acosc+ csinA．
（1）求角A的大小；
（2）當a=3時，求△ABC周長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中，設G為BC的中點，E為△ACD內的動點（含邊界），且GE∥平面ABD，若 =1，則| |= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，設橢圓E： =1（a＞b＞0），其中b= a，F為橢圓的右焦點，P（1，1）為橢圓E內一點，PF⊥x軸．

（1）求橢圓E的方程；
（2）過P點作斜率為k1 ， k2的兩條直線分別與橢圓交于點A，C和B，D．若滿足|AP||PC|=|BP||DP|，問k1+k2是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，tanB是以 為第三項，9為第六項的等比數列公比，則這個三角形是（ ）
A.鈍角三角形
B.銳角三角形
C.等腰直角三角形
D.以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 對一切正整數n，點Pn（n，Sn）都在函數f（x）=x2+2x的圖象上，記an與an+1的等差中項為kn ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若 ，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）設集合 ，等差數列{cn}的任意一項cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小數，且110＜c10＜115，求{cn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若當時， ，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案