已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式                        
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性,并證明;
(3)判斷f(x)在的單調(diào)性,并用定義證明.
(4)求使f(x)>0的x的取值范圍.

(1)解:要使函數(shù)有意義,應(yīng)滿足>0,
即(1-x)(x+1)>0,
解得:-1<x<1,∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1).
(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
證明:函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1)關(guān)于原點對稱.
=,
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
(3)函數(shù)f(x)在(-1,1)上為增函數(shù).
證明:設(shè)-1<x1<x2<1,

=
因為-1<x1<x2<1,
所以1-x1>1-x2>0;1+x2>1+x1>0
所以,
所以,
即f(x2)-f(x1)>0,
f(x1)<f(x2).
所以,函數(shù)f(x)在(-1,1)上為增函數(shù).
(4)要使
則有,
,
,
∴x(x-1)<0,解得:0<x<1,
∴使f(x)>0的x的取值范圍為(0,1).
分析:(1)直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0解分式不等式得函數(shù)的定義域;
(2)運用奇函數(shù)的定義,結(jié)合對數(shù)式的性質(zhì)進行判斷;
(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,在作差后注意判斷差式的真數(shù)與1的大小關(guān)系;
(4)把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式求解.
點評:本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷,考查了分式不等式的解法,求解分式不等式時,要注意等價轉(zhuǎn)化,此題是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

已知命題:p:一次函數(shù)的圖象是一條直線;命題q:函數(shù)yax2bxc(ab,c為常數(shù))的圖象是一條拋物線,則下面四種形式的復(fù)合命題中真命題是

①非p  ②非q  pq  pq

A.①②                                                    

B.①③

C.②③                                                    

D.③④

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

已知命題:p:一次函數(shù)的圖象是一條直線;命題q:函數(shù)yax2bxc(a,bc為常數(shù))的圖象是一條拋物線,則下面四種形式的復(fù)合命題中真命題是

①非p  ②非q  pq  pq

A.①②                                                    

B.①③

C.②③                                                    

D.③④

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題:函數(shù)的圖像必過定點;命題的圖像關(guān)于軸對稱,則函數(shù)關(guān)于直線對稱,那么      (       )

A 、為真               B、為假

C、                     D、                                                                                                                                                                                                                                       

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=(x2x-)eax(a≠0).

(1)曲線yf(x)在點A(0,f(0))處的切線方程為       ;

(2)當a>0時,若不等式f(x)+≥0對x∈[-,+∞)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為      .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2009-2010學(xué)年度高三二模(數(shù)學(xué)理)試題 題型:選擇題

已知命題:函數(shù)的圖像必過定點;命題的圖像關(guān)于軸對稱,則函數(shù)關(guān)于直線對稱,那么      (       )

A 、為真               B、為假

C、                     D、                                                                                                                                                                                                                                       

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案