Question

某同學參加高二學業(yè)水平測試的4門必修科目考試，已知該同學每門學科考試成績達到“A”等級的概率均為，且每門考試成績的結果互不影響．

求該同學至少得到兩個“A”的概率；

（2）已知在高考成績計分時，每有一科達到“A”，則高考成績加1分，如果4門學科均達到“A”，則高考成績額外再加1分．現(xiàn)用隨機變量Y表示該同學學業(yè)水平測試的總加分，求Y的概率分布列和數(shù)學期望．

 

Answer 1

（1）；（2） 隨機變量Y的概率分布如下表所示：

Y	0	1	2	3	5
P

 

E（Y）=0?+1?+2?+3?+5?=.

【解析】

試題分析：（1）設4門考試成績得到“A”的次數(shù)為X，由題意知，隨機變量X~B（4,），依據(jù)概率計算公式P（X?2）=1－P（X=0）－P（X=1）即可計算所求的概率；

（2）隨機變量Y的可能值為0,1,2,3,5,分別求出相應的概率，由此能求出Y的概率分布列和數(shù)學期望.

試題解析：（1）設4門考試成績得到“A”的次數(shù)為X,依題意,隨機變量X~B（4,）,則

P（X?2）=1－P（X=0）－P（X=1）=1－=,

故該同學至少得到兩個“A”的概率為.

（2）隨機變量Y的可能值為0,1,2,3,5,則

P（Y=0）==, P（Y=1）==,

P（Y=2）==, P（Y=3）==,

P（Y=5）==.

隨機變量Y的概率分布如下表所示：

Y	0	1	2	3	5
P

 

從而E（Y）=0?+1?+2?+3?+5?=.

考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式.