Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（

π

4

）=

3

2

．
（1）求ω和φ的值；
（2）在給定坐標系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：圖表型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由周期公式T=

2π

ω

=π，可得ω=2，由f（

π

4

）=cos（2×

π

4

+φ）=cos（

π

2

+φ）=-sinφ=

3

2

及-

π

2

＜φ＜0可得φ=-

π

3

．
（2）列表，描點即用五點法作出函數(shù)y=cos（2x-

π

3

）的圖象．

解答： 解：（1）周期T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
∵f（

π

4

）=cos（2×

π

4

+φ）=cos（

π

2

+φ）=-sinφ=

3

2

．
∵-

π

2

＜φ＜0∴φ=-

π

3

（2）由（1）知f（x）=cos（2x-

π

3

），列表如下：

2x- π 3	- π 3	0	π 2	π	3π 2	5π 3
x	0	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	π
f（x）	1 2	1	0	-1	0	1 2

在給定坐標系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象如下：

點評：本題考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．