【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，．

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，求△ABC的周長L的取值范圍．

【答案】（1）

（2）L∈（6，9]

【解析】

（1）由條件可得，再結合正弦定理及三個角之間的關系可得，進而求出A；

（2）利用余弦定理再結合基本不等式，求得3＜b+c≤6，即可得到周長L的范圍．

（1）由題意，，．

所以，

由正弦定理，可得，

因為，所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

又由，則，

整理得，又因為，所以．

（2）由（1）和余弦定理，即，

即，整理得，

又由（當且僅當b=c=3時等號成立）

從而，可得b+c≤6，

又b+c＞a=3，∴3＜b+c≤6，從而周長L∈（6，9].

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱的底面邊長為1，高為2，為線段的中點，求：

（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖為某地區(qū)2006年~2018年地方財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖．根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年~2018年（ ）

A.財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢

B.財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同

C.財政預算內收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量

D.城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預算內收入的差額逐年增大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域為，求的值；

(Ⅱ)巳，是否存在這祥的實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間內有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)設，，若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右頂點分別為.直線和兩條漸近線交于點,點在第一象限且,是雙曲線上的任意一點.

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)是否存在點P使得為直角三角形？若存在,求出點P的個數(shù)；

(3)直線與直線分別交于點,證明：以為直徑的圓必過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，則該楔體的體積為（ ）

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺

C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，，對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：

①“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關于點對稱”；

②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關于直線對稱”；

③“是的一個周期”的充要條件是“對任意的，都有”；

④“函數(shù)與的圖像關于軸對稱”的充要條件是“”

其中正確命題的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ，點是線段上的動點.

（1）當點是的中點時，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，試求出的長度；若不存在，請說明理由.

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