Question

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得

，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

由等式，可得，

即，即（為常數(shù)），

，則，，

因此，，，

令，得或，列表如下：

		極小值		極大值

函數(shù)的極小值為，極大值為，且，

作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.

另一方面，，則，

由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，

由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則有，解得，

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.