Question

設[a]表示不超過a的最大整數(shù)，則對函數(shù)y=x-[x]（x∈R）在定義域內有以下判斷：（1）存在最大值與最小值；（2）是周期函數(shù)；（3）是增函數(shù)；（4）是偶函數(shù)．
其中正確的有

（2）

（填上相應的序號即可）．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中[a]表示不超過a的最大整數(shù)，我們可以分別求出函數(shù)y=x-[x]的值域，周期性，單調性和奇偶性，比較已知中的四個結論，即可得到答案．

解答：解：∵[a]表示不超過a的最大整數(shù)，函數(shù)y=x-[x]
故函數(shù)y=x-[x]∈[0，1），故（1）存在最大值與最小值錯誤；
函數(shù)y=x-[x]是周期為1的周期函數(shù)，故（2）正確；
函數(shù)y=x-[x]在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z）上為增函數(shù)，但整個定義域為不具備單調性，故（3）錯誤；
函數(shù)y=x-[x]為非奇非偶函數(shù)，故（4）錯誤；
故答案為：（2）

點評：本題的考查的知識點是函數(shù)的值域，單調性，奇偶性和周期性，其中正確理解新定義[a]表示不超過a的最大整數(shù)，進而判斷出函數(shù)y=x-[x]（x∈R）的圖象和性質是解答本題的關鍵．