在坐標(biāo)平面內(nèi)，給定向量
b
=(1，2)，對任意非零向量
a
，其關(guān)于
b
變換的向量為
a′
=
a
-(
a
•
b
)•
b

（1）若
a
=(1，-1)，求
a′
；
（2）若
a′
=(1，-1)，求
a
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）代入數(shù)據(jù)，運用向量的數(shù)量積和數(shù)乘、加減運算，即可得到；
（2）設(shè)
a
=（x，y），代入計算，運用向量的數(shù)量積和數(shù)乘、加減運算，解方程，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）由于
a
=(1，-1)，向量
b
=(1，2)，
則
a′
=
a
-(
a
•
b
)•
b
=（1，-1）-（1-2）•（1，2）
=（2，1）；
（2）由于
a′
=(1，-1)，向量
b
=(1，2)，
設(shè)
a
=（x，y），則
a′
=
a
-(
a
•
b
)•
b
，
即有（1，-1）=（x，y）-（x+2y）•（1，2），
即有1=x-x-2y，-1=y-2x-4y，
解得，x=
5
4
，y=-
1
2
，
則
a
=(
5
4
，-
1
2
)．
點評：本題向量的數(shù)量積和向量的加法、減法和數(shù)乘運算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）在圓x2+（y-1）2=1上，求（x-2）2+y2的最小值，
y+2
x+1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時拋擲三枚硬幣，計算：
（1）恰有一枚出現(xiàn)正面的概率；
（2）至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項等比數(shù)列{an}中，a2=3，a6=243，Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），則a10=（　　）
A、210-3
B、211-3
C、212-3
D、213-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2x-3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題，能得出直線m與平面α平行的是（　�。�
A、直線m與平面α內(nèi) 所有直線平行
B、直線m 與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行
C、直線m與平面α沒有公共點
D、直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=5，|
BC
|=4，|
AC
|=3，求：
（1）
AB
•
BC
；
（2）
AC
在
AB
方向上的投影；
（3）
AB
在
BC
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

到A（2，-3）和B（4，-1）的距離相等的點的軌跡方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案