Question

設(shè)集合A={x|-2≤x≤3}，函數(shù)f(x)=log

6

(kx2+4x+k+3)
（1）當(dāng)k=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
（2）若 B為函數(shù)f（x）的定義域，當(dāng)B⊆A時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求內(nèi)層函數(shù)的值域，再利用外層函數(shù)即對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求所求函數(shù)值域即可；
（2）設(shè)g（x）=kx²+4x+k+3，則B={x|g（x）＞0}，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式g（x）＞0的解集是集合A的子集問(wèn)題，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得滿(mǎn)足條件的k的范圍

解答：解：（1）當(dāng)k=-1時(shí)，kx²+4x+k+3=-（x-2）²+6≤6
∴f(x)≤log

6

6=2
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，2]
（2）設(shè)g（x）=kx²+4x+k+3，則B={x|g（x）＞0}．
①當(dāng)k=0時(shí)，B=（-

3

4

，+∞）?A，不合題意，故舍去．
②當(dāng)k＞0時(shí)，注意到g（x）的圖象開(kāi)口向上，顯然B?A，故舍去．
③當(dāng)k＜0時(shí)，由B⊆A知

△＞0 g(-2)≤0 g(3)≤0 -2＜- 4 2k ＜3

解得-4＜k≤-

3

2

．
綜上知k∈（-4，-

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)值域的求法，屬中檔題