【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（2）求證：平面AB1E．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC．

因?yàn)锳E平面ABC，

所以CC1AE，

因?yàn)锳B=AC，E為BC的中點(diǎn)，

所以AEBC．

因?yàn)锽C在平面B1BCC1內(nèi)，CC1在平面B1BCC1內(nèi)，且BC∩CC1=C，

所以AE平面B1BCC1．

因?yàn)锳E在平面AB1E內(nèi)，

所以平面AB1E平面B1BCC1．

（2）連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=F，連接EF．

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形AA1B1B為平行四邊形，

所以F為A1B的中點(diǎn)．

又因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，

所以EF∥A1C．

因?yàn)镋F在平面AB1E內(nèi)，A1C不在平面AB1E內(nèi)，

所以A1C∥平面AB1E．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面垂直、面面垂直的判定，屬于難題.證明線面平行的常用方法：

①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.

②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面．

本題（2）是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；

（2）若∠BPC＝，設(shè)∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線方程；
（2）若過點(diǎn)A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，又是一個(gè)常數(shù)，已知或時(shí)， 只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)， 有三個(gè)相異實(shí)根，給出下列命題：

①和有一個(gè)相同的實(shí)根；

②和有一個(gè)相同的實(shí)根；

③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；

④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線和圓交于兩點(diǎn)， 是圓上不同于的任意一點(diǎn)．

（1）求圓心的極坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù), 已知曲線y=f(x)

在處的切線與直線垂直。

(1) 求的值；

(2) 若對(duì)任意x≥1，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱
（1）求b值；
（2）若f（x）在x=t處取得極小值，記此極小值為g（t），求g（t）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， …）．

（1）若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， ，且．

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同步練習(xí)冊(cè)答案