Question

13．某烹飪學院為了弘揚中國傳統的飲食文化，舉辦了一場由在校學生參加的處以大賽，組委會為了了解本次大賽參賽學生的成績情況，從參賽學生中抽取了n名學生的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數經過分析整理后畫出了評論分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖收到污染，請據此解答下列問題：
（1）求頻率分布直方圖中a，b的值并估計此次參加廚藝大賽學生的平均成績；
（2）規(guī)定大賽成績在[80，90）的學生為廚霸，在[90，100]的學生為廚神，現從被稱為廚霸、廚神的學生中隨機抽取2人取參加校際之間舉辦的廚藝大賽，求所取2人總至少有1人是廚神的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根據第一組相關的數據可求得n的值，然后根據頻率等于矩形面積求a，b，利用頻率分布直方圖能估計此次參加廚藝大賽學生的平均成績．
（2）根據條件求出廚霸與廚神的人數，然后利用對立事件概率公式計算結果．

解答 解：（1）由題意得：n=$\frac{5}{0.0125×10}=40$，
∴a=$\frac{3}{40×10}=0.0075$．
b=$\frac{1}{10}$-0.0075-0.0125-0.0150-0.0450=0.020．
此次參加廚藝大賽學生的平均成績?yōu)椋?br />55×0.0125×10+65×0.020×10+75×0.0450×10+85×0.0150×10+95×0.0075×10=73.5．
（2）由題意得廚霸有0.0150×10×40=6人，
廚神有0.0075×10×40=3人，
從中任取2 人，基本事件總數n=${C}_{9}^{2}$=36，
所取2人總至少有1人是廚神的對立事件是所取2人都是廚霸，
∴所取2人總至少有1人是廚神的概率p=1-$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{7}{12}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖、莖葉圖、古典概型等基礎知識，意在考查數據處理能力、運算求解能力．