Question

（2013•深圳二模）在極坐標系中，圓 ρ=3cosθ 上的點到直線 ρ cos（θ-π ）=1的距離的最大值是

4

．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑就等于所求的結(jié)果．

解答：解：圓ρ=3cosθ 即 x²+y²-3x=0，（x-

3

2

）²+y²=

9

4

，表示圓心為（

3

2

，0），半徑等于

3

2

的圓．
直線ρ cos（θ-π）=1即 x+1=0，
圓心到直線的距離等于

5

2

，
故圓上的動點到直線的距離的最大值等于

5

2

+

3

2

=4，
故答案為：4．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，當直線和圓相離時，圓上的動點到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑．