已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
（Ⅰ）、；（Ⅱ）當時；當時，；當時，的最小值為。

試題分析：（Ⅰ）先求導，代入0可求得a的值。再將代入原函數(shù)求，既得切點坐標，再將代入導函數(shù)求，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知即為切線在點處切線的斜率，根據(jù)直線方程的點斜式即可求得切線方程。（Ⅱ）先求導數(shù)，及其零點，判斷導數(shù)符號變化，即可得原函數(shù)增減變化，可得其極值。再求其端點處的函數(shù)值。比較極值和端點處函數(shù)值最小的一個即為最小值。此題注意分類討論。
試題解析：解：（Ⅰ）已知函數(shù)，
所以，，
又，所以.
又，
所以曲線在點處的切線方程為.       5分
（Ⅱ），
令，則.
（1）當時，在上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以；
（2）當時，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且是
上唯一極值點，所以；
（3）當時，在區(qū)間上，（僅有當時），所以 在區(qū)間上單調遞減
所以函數(shù).
綜上所述，當時，函數(shù)的最小值為，
時，函數(shù)的最小值為                  13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處存在極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2)函數(shù)的圖像上存在兩點A，B使得是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當時，討論關于的方程的實根個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:;
（Ⅲ）設,對于任意時,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數(shù)的單調減區(qū)間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù).
（1）當時，討論函數(shù)的單調性；
（2）當有兩個極值點（設為和）時，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調區(qū)間；
(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數(shù)；
（3）求證：.

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