Question

某公司通過報紙和電視兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據統計資料，銷售收入R(萬元)與報紙廣告費用x₁(萬元)及電視廣告費用x₂(萬元)之間的關系有如下經驗公式：R＝－2x₁²－x₂²＋13x₁＋11x₂－28．

(1)若提供的廣告費用共為5萬元，求最優(yōu)廣告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝銷售收入－廣告費用)

(2)在廣告費用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意x1＋x2＝5， 　　∴x2＝5－x1， 　　∴R＝－2x－x＋13x1＋11x2－28 　�。剑�2x－(5－x1)2＋13x1＋11(5－x1)－28 　　＝－3x＋12x1＋2(0≤x1≤5)，3分 　　∴收益y＝R－5＝－3x＋12x1－3 　�。剑�3(x1－2)2＋9≤9， 　　當且僅當x1＝2時取等號． 　　∴最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為2萬元，電視廣告費用為3萬元．6分 　　(2)收益y＝R－(x1＋x2) 　�。剑�2x－x＋13x1＋11x2－28－(x1＋x2) 　　＝－2(x1－3)2－(x2－5)2＋15≤15， 　　當且僅當x1＝3，x2＝5時取等號． 　　∴最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為3萬元，電視廣告費用為5萬元．12分