已知偶函數(shù)滿足：當時，，

當時，

(1) 求當時，的表達式；

(2) 試討論：當實數(shù)滿足什么條件時，函數(shù)有4個零點，

且這4個零點從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.

 

【答案】

(1)  (2)見解析

【解析】(1)因為f(x)為偶函數(shù)，只需用-x代替中的x即可得到當時，的表達式;

(2) 零點，與交點有4個且均勻分布.所以,然后再分或或或四種情況討論求出m的值．解：（1）設(shè)則，

又偶函數(shù) 

所以，      ………………………3分

（2）零點，與交點有4個且均勻分布

（Ⅰ）時，    得，

所以時，              …………………………5分

（Ⅱ）且時 ，   ，     

所以 時，……………………………7分

（Ⅲ）時m=1時    符合題意………………… ……8分

（IV） 時，，,m

此時所以 （舍）

且時，時存在   ………10分

綜上：  ①時，  

②時，

③時，符合題意       ………12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山西省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，.

(1)求當時，的表達式；

(2)試討論：當實數(shù)滿足什么條件時，函數(shù)有4個零點，且這4個零點從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽池州第一中學高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，．

(Ⅰ)求表達式；

(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)試討論當實數(shù)滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上．（不要求過程）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分15分)

已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，

(1) 求當時，的表達式；

(2) 若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍。

 (3) 試討論當實數(shù)滿足什么條件時，函數(shù)有4個零點且這4個零點從小到大依次成等差數(shù)列。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期第三次月考考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本題滿分15分)

已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，

(1) 求當時，的表達式；

(2) 若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍。

(3) 試討論當實數(shù)滿足什么條件時，函數(shù)有4個零點且這4個零點從小到大依次成等差數(shù)列。

 

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