（14分）

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||

 

【答案】

 

解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線(xiàn)C的方程為．          3分

（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足

消去y并整理得，

故．            5分

若，即．

而，

于是，

化簡(jiǎn)得，所以．                 9分

（Ⅲ）

．

因?yàn)锳在第一象限，故．由知，從而．又，

故，

即在題設(shè)條件下，恒有．           14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，2），B（2，m）AD⊥OB，垂足為D，
（1）若m=6時(shí)，求直線(xiàn)AD的方程；
（2）若△AOB的面積為8，求m的值．

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在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓x2+y2=2y上，點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x-1上．則|AB|最小值為（　�。�

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（2012•通州區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知
OA1
=（-
1
4
，0），
AiAi+1
=（2i-1，0）（i=1，2，…，n…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n…）是等邊三角形，且點(diǎn)B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線(xiàn)C上，那么拋物線(xiàn)C的方程是
y2=3x
y2=3x
；點(diǎn)B6的橫坐標(biāo)是
121
4
121
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知
OA1
=(-
1
4
，0)，
AiAi+1
=(2i-1，0)（i=1，2，3…，n，…），△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）是等邊三角形，且點(diǎn)B1，B2…Bn…在同一條曲線(xiàn)C上，那么曲線(xiàn)C的方程是
y2=3x；
y2=3x；
；設(shè)點(diǎn)Bn（i=1，2，…n…）的橫坐標(biāo)是n（n∈N*）的函數(shù)f（n），那么f（n）=
(n-
1
2
)2
(n-
1
2
)2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn).

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積；

（3）若OA⊥OB，求實(shí)數(shù)的值。

 

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