19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，PA⊥平面ABCD．若PA=a，則直線PB與平面PCD所成的角的大小為$\frac{π}{6}$．

分析 求出B到平面PCD的距離，即可求出直線PB與平面PCD所成的角大�。�

解答 解：設B到平面PCD的距離為h，直線PB與平面PCD所成的角為α，
由等體積可得$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•$\sqrt{2}\sqrt{2}$a•a•h=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•a•a•a，
∴h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∵PB=$\sqrt{2}$a，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，
∴α=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查直線與平面所成的角，考查學生的計算能力，確定B到平面PCD的距離是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知m，n，表示不同直線，α，β表示不同平面．則下列結論正確的是（　　）
A．m∥α且n∥α，則m∥nB．m∥α且 m∥β，則α∥β
C．α∥β且 m?α，n?β，則m∥nD．α∥β且 a?α，則a∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知實數(shù)c是a，b的等差中項，則直線l：ax-by+c=0被圓x2+y2=9所截得弦長的取值范圍為$[\sqrt{34}，6]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在底面是邊長為6的正方形的四棱錐P-ABCD中，點P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線PB與AD所成角的正切值為$\frac{5}{3}$，則四棱錐P-ABCD的內切球與外接球的半徑之比為$\frac{6}{17}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示的程序框圖運行程序后，輸出的結果是31，則判斷框中的整數(shù)H=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知復數(shù)z1=（1+bi）（2+i），z2=3+（1-a）i（a，b∈R，i為虛數(shù)單位）．
（Ⅰ）若z1=z2，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若b=1，a=0，求|${\frac{{{z_1}+\overline{z_2}}}{1-2i}}$|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．sin7°cos37°-sin83°sin37°的值為（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．一個茶葉盒的三視圖如圖所示（單位：分米），盒蓋與盒底為合金材料制成，其余部分為鐵皮材料制成，若合金材料每平方分米造價10元，鐵皮材料每平方分米造價5元，則該茶葉盒的造價為（　�。�
A．100元B．（60+35$\sqrt{3}$）元C．130元D．200元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．判斷下列各事件哪些是運用分類計數(shù)原理計數(shù)（1）（3）．
（1）一個三層書架的上層放有5本不同的數(shù)學書，中層放有3本不同的語文書，下層放有2本不同的英語書，從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？
（2）一個三層書架的上層放有5本不同的數(shù)學書，中層放有3本不同的語文書，下層放，有2本不同的英語書；從書架上任取三本書，其中數(shù)學書，語文書，英語書各一本，有多少種不同的取法？
（3）從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船，假定火車每日1班，汽車每日3班，輪船每日2班，那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法？

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