Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₂=5，S₅-3a₃=14．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=a₁，b₂=a₄，求{b_n}前n項(xiàng)和為T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，然后由已知列方程組求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）由b₁=a₁=3，b₂=a₄=9求得等比數(shù)列的公比q，然后直接利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得{b_n}前n項(xiàng)和為T_n．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由a₂=5，S₅-3a₃=14，得

a1+d=5 5a1+ 5×4d 2 -3(a1+2d)=14

，解得

a1=3 d=2

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1；
（2）b₁=a₁=3，b₂=a₄=9，則q=

9

3

=3．
∴Tn=

a1(1-qn)

1-q

=

3(1-3n)

1-3

=

3n+1-3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．