Question

5．將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的值為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此可得φ 的值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位后，
得到y(tǒng)=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ）的圖象，
根據(jù)所得函數(shù)為一個偶函數(shù)，則$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ+$\frac{π}{4}$，故可取φ=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．