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已知向量
a
=(2，1)，向量
b
= (sina，sina)．
（1）若
OM
=
a
+
b
（O為坐標原點），求M點的軌跡方程；
（2）若
a
⊥
b
，求
cos(
π
2
-α)cos(π+α)sin(α-
7π
2
)
cos(2π-α)
的值．
分析：（1）由向量
a
=(2，1)，向量
b
= (sina，sina)，
OM
=
a
+
b
，知
OM
=(2，1)+(sinα，sinα)=（2+sinα，1+sinα），由此能求出M點的軌跡方程．
（2）由向量
a
=(2，1)，向量
b
= (sina，sina)，
a
⊥
b
，知sinα=0，由此利用誘導公式能求值．
解答：解：（1）∵向量
a
=(2，1)，向量
b
= (sina，sina)，
OM
=
a
+
b
，
∴
OM
=(2，1)+(sinα，sinα)=（2+sinα，1+sinα），
∵O為坐標原點，
∴M點坐標是（2+sinα，1+sinα），
∴
x=2+sinα
y=1+sinα
，∴x-2=y-1，即x-y-1=0，
∴M點的軌跡方程是x-y-1=0．
（2）∵向量
a
=(2，1)，向量
b
= (sina，sina)，
a
⊥
b
，
∴2sinα+sinα=0，即sinα=0，
∴
cos(
π
2
-α)cos(π+α)sin(α-
7π
2
)
cos(2π-α)

=
sinα(-cosα)cosα
cosα

=0．
點評：本題考查平面向量的綜合題，解題時要認真審題，注意平面向量的坐標運算和誘導公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(-3，0)，則
a
在
b
方向上的投影為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，-1)，
b
=(-4，m)，如果
a
∥
b
，則m=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(1，k)，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數k的取值范圍是
k＞-2且k≠
1
2
k＞-2且k≠
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，-1)，
b
=(-1，m)，
c
=(-1，2)，若(
a
+
b
)與
c
夾角為銳角，則m取值范圍是
（
3
2
，+∞）
（
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(-1，3)，若存在向量
c
，使得
a
•
c
=4，
b
•
c
=-9，則向量
c
為（　　）
A、（-3，2）
B、（4，3）
C、（3，-2）
D、（2，-5）

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