(本題16分)如圖,在城周邊已有兩條公路在點(diǎn)O處交匯,且它們的夾角為.已知與公路夾角為.現(xiàn)規(guī)劃在公路上分別選擇兩處作為交匯點(diǎn)(異于點(diǎn)O)直接修建一條公路通過城.設(shè),.
(1)  求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域;
(2)  試確定點(diǎn)A,B的位置,使△的面積最小.
解:(1),.
(2)當(dāng)OA=4,OB=時(shí),使△的面積最小.

面積相等法,建立的關(guān)系式,,根據(jù)
,分子分母的x的次數(shù)不等,要轉(zhuǎn)化為x的次數(shù)相等,然后用均值定理。
解:(1)
整理得,
過C作OB平行線與OA交于D,,
.定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214845460607.png" style="vertical-align:middle;" />.
(2),

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.
所以當(dāng)時(shí),有最小值為.
答:當(dāng)OA=4,OB=時(shí),使△的面積最小.
練習(xí)冊系列答案
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