20．若函數(shù)f（x）=ax3+x+1有極值，則a的取值范圍是a＜0．

分析 由f（x）=ax3+x+1有極值，導(dǎo)數(shù)等于0一定有解，求出a的值，再驗證當(dāng)a在這個范圍中時，f（x）=ax3+x+1有極值，即可求出的a的范圍．

解答 解：f（x）=ax3+x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2+1，
若函數(shù)f（x）有極值，則f′（x）=0有解，即3ax2+1=0有解，∴a＜0
若a＜0，則3ax2+1=0有解，即f′（x）=0有解，∴函數(shù)f（x）有極值．
∴函數(shù)f（x）=ax3+x+1有極值，a的取值范圍是a＜0．
故答案為：a＜0．

點評 本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，以及充要條件的判斷，屬于綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在無水垢的新鋁鍋內(nèi)裝入定量的冷水，置于燃氣灶上分別用不同大小的火焰將其加熱至沸騰（因火焰的大小不易測量，利用燃氣灶上的旋鈕刻度代指，從點火線至最大線共有四格，分別取旋鈕正指5，4，3，2刻度時測量，火焰大小與刻度大小成正比），并記錄下每次所需時間和耗氣量（為減小誤差，每次加熱至沸騰后都用水將鍋冷卻至室溫）．現(xiàn)得到旋鈕所指刻度、起止時間和耗氣量三者之間的關(guān)系數(shù)據(jù)如表：
旋鈕所指刻度起止時間燃氣表讀數(shù)（m3）
始終始終
508′07.60″7.2667.310
408′39.82″7.3107.347
309′54.35″7.3477.390
2012′13.22″7.3907.451
（1）試將上述實驗數(shù)據(jù)整理后填入下表
旋鈕所指刻度耗氣量（單位：L）時間（單位：s）
   
   
   
   
（2）若耗氣量y與旋鈕刻度x間的模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a•bx+c（其中a，b，c為常數(shù)），請問用刻度刻度值為3～5來求模擬函數(shù)時，用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)更確切？說明理由．
（3）由選用的模擬函數(shù)計算出最節(jié)約燃氣點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足$\frac{1}{x-2}$≥1，￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=$\frac{sinx}{x}$的圖象大致是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．己知雙曲線：$\frac{x^2}{a}$-$\frac{y^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸進線為2x+y=0，一個焦點為（$\sqrt{5}$，0），則a=1，b=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）滿足f（x+a）=f（a-x），則f（a+$\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．AB．-AC．0D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，邊AB的垂直平分線交邊AC于D，若C=$\frac{π}{3}$，BC=8，BD=7，則△ABC的面積為20$\sqrt{3}$，或24$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC 中，點D在直線AC上，且$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，點E在直線BD上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DE}$，若$\overrightarrow{AE}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$，則λ1+λ2=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{9}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)a=log3π，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$π，c=π-3，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a

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同步練習(xí)冊答案