7．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=4，cosA=$\frac{3}{4}$，sinB=$\frac{5\sqrt{7}}{16}$，c＞4．
（1）求b；
（2）求△ABC的周長．

分析 （1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，進(jìn)而由正弦定理可得b的值．
（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解△ABC的周長．

解答 解：（1）∵a=4，cosA=$\frac{3}{4}$，sinB=$\frac{5\sqrt{7}}{16}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{4×\frac{5\sqrt{7}}{16}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$=5．
（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，可得：16=25+c2-2×$5×c×\frac{3}{4}$，
整理可得：2c2-15c+18=0，解得：c=6或$\frac{3}{2}$（由C＞4，舍去），
∴△ABC的周長=a+b+c=4+5+6=15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A，B是圓x2+y2=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AB=2，則線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若一圓弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則該弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）都可以寫為一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（　　）
A．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$B．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=1+\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$
C．$g（x）=1+\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$D．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}+1}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}+1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．以兩點(diǎn)（-2，4），（8，-2）為直徑的圓的圓心是（3，1），該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-3）2+（y-1）2=34．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯(cuò)的概率會(huì)是多少？
附1：隨機(jī)變量：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（c+a）（b+d）}$
附2：臨界值參考表：
P（K2≥x0）0.100.050.0250.100.0050.001
x02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}=-1$的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③y=f（|x|）的最大值為3；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y=g（x）由方程$\frac{y|y|}{16}+\frac{x|x|}{9}=1$確定．
其中所有正確的命題序號(hào)是（　　）
A．③④B．②③C．①④D．①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
（1）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）完整敘述函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的圖象可以由函數(shù)f（x）=2sinx的圖象經(jīng)過兩步怎樣的變換得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）
$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2
x$\frac{π}{2}$2π$\frac{7π}{2}$5π$\frac{13π}{2}$
y02020

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，則p是q的（　�。l件．
A．充要B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要

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