函數(shù)f(x)=
1
2
(sinx+cosx)+
1
2
|sinx-cosx|的值域是（　�。�
A、[-1，1]
B、[-
2
2
，1]
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、[-1，
2
2
]
分析：根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)式子的符號(hào)分sinx≥cosx和cosx＞sinx兩種情況，化簡(jiǎn)解析式并用分段函數(shù)表示，在根據(jù)函數(shù)圖象求出每一部分的值域，最后在和在一起．
解答：精英家教網(wǎng)解：f(x)=
1
2
(sinx+cosx)+
1
2
|sinx-cosx|=
sinx   sinx≥cosx
cosx   cosx＞sinx
，
 在坐標(biāo)系中畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)y=sinx和y=cosx的圖象：
由圖得，當(dāng)sinx≥cosx時(shí)，sinx∈[-
2
2
，1]；
當(dāng)cosx＞sinx時(shí)，cosx（-
2
2
，1]，
∴原函數(shù)的值域是[-
2
2
，1]．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由正弦（余弦）函數(shù)的圖象求其它函數(shù)的值域，此題需要化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)分段函數(shù)求值域的方法，即求出每個(gè)范圍內(nèi)的值域，最后再并在一起．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7		(x＜0)
x
(x≥0)
，若f(a)＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1
的定義域是
{x|x≤0}
{x|x≤0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
，		x≥2
log2x，0＜x＜2
若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（
3
4
，1）
（
3
4
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍；
（3）若設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的圖象與f（x）的圖象在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
，設(shè)Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2．
（1）求Sn；
（2）已知a1=
2
3
，an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，（n≥2，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若Tn＜λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，求λ的取值范圍．

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