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已知函數．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍.
（Ⅰ）的最小值為；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）注意到分式中分母之間的關系，在分式上乘以并展開，利用基本不等式可以求出函數的最小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎上，將不等式等價轉化為，求出的取值范圍即可.
試題解析：（Ⅰ）因為，且，所以，由柯西不等式
，
當且僅當，即時取等號，
∴的最小值為．                                            4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值為，由題意可得，∴，
則實數的取值范圍為．                                    7分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點,如果函數f(x)的圖象恰好通過n(n∈N*)個整點,則稱函數f(x)為n階整點函數.有下列函數:
①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;
③h(x)=()x;④φ()=lnx.
其中是一階整點函數的是(　　)
A．①②③④B．①③④
C．④D．①④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數是增函數，且函數的圖像關于（3，0）成中心對稱，若滿足不等式，當時，則的取值范圍為____.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，，則（    ）
A．0B．38 C．56D．112

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設 
（1）當，求的取值范圍；
（2）若對任意，恒成立，求實數的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數滿足：
（i）（ii）對任意
那么稱這兩個集合“保序同構”，現給出以下3對集合：
①
②
③
其中，“保序同構”的集合對的序號是_______.（寫出“保序同構”的集合對的序號）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，屋頂每平方米造價20元．
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使面積達到最大而實際投入又不超過預算，正面鐵柵應設計為多長？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數上的奇函數，且的圖象關于直線x=1對稱，當時，      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

據2009年3月5日十一屆人大二次會議《政府工作報告》指出：“2008年國內生產總值約30萬億元，比上年增長9%.”如果從2009年開始，每年的國內生產總值都按9%的增長率增長，那么2012年的國內生產總值約為          （   ）
A．41.5萬億元B．42.3萬億元C．43.2萬億元D．43.8萬億元

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