【題目】已知橢圓的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）寫出直線方程的截距式，化為一般式，由點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于，的方程，結(jié)合橢圓離心率以及隱含條件求解，的值，即可得到橢圓方程；

（2）由題意設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，的縱坐標(biāo)的和與積，代入三角形面積公式，換元后利用基本不等式求得面積的最大值.

（1）直線的方程為，即，

由原點(diǎn)到直線的距離為，即.

又橢圓的離心率，得，而，

所以，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）可得，設(shè)，，

由于直線PQ的斜率不為0，故設(shè)其方程為，

由，得，

所以，，

所以

，

令，則，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，的面積取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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(1)求AD的長；

(2)求△CBD的面積．

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求

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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求證：；

（2）（i）求證：當(dāng)時(shí)，；

（ii）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

注：e=2.71828...為自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．

(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

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