一個正方體的頂點都在一個球面上，已知這個球的表面積為3π，則正方體的棱長為
1
1
．
分析：先確定球的半徑，再利用正方體的對角線為球的直徑，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵球的表面積為3π，∴球的半徑為
3
2

∵正方體的頂點都在一個球面上，
∴正方體的對角線為球的直徑
設(shè)正方體的棱長為a，則
3
a=
3

∴a=1
故答案為：1
點評：本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是4cm，則這個球的體積等于
 
cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（　�。�
A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個正方體的頂點都在同一球面上，則球與該正方體的體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是2cm，則球的表面積是
12π
12π
cm2，體積是
4
3
π
4
3
π
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是a厘米，則球的體積與表面積之和為
3
2
πa3+3πa2
3
2
πa3+3πa2
．

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