已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是方程f(x)＝0的兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)α，β，a，b的大小關(guān)系可能是

[　　]

A．α＜a＜b＜β

B．a＜α＜β＜b

C．a＜α＜b＜β

D．α＜a＜β＜b

答案：A
解析：

　　解法一：由題意，得α，β也是函數(shù)y＝(x－a)(x－b)與y＝2的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象如圖1所示，由圖象可得出α＜a＜b＜β，故選A．

　　解法二：由題意知，α，β是函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)－2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而函數(shù)f(x)的圖象又可以看成是由函數(shù)y＝(x－a)(x－b)的圖象向下平行移動兩個單位而得到的，函數(shù)y＝(x－a)(x－b)的兩個零點(diǎn)分別為a、b，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝(x－a)(x－b)及f(x)＝(x－a)·(x－b)－2的圖象如圖2所示；由圖象可得α＜a＜b＜β，故選A．


提示：

　　思路分析：由α，β是方程f(x)＝0的兩實(shí)根，可以得出α，β是函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)－2的兩個零點(diǎn)，也是函數(shù)y＝(x－a)(x－b)與y＝2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，得出正確結(jié)論．

　　思想方法小結(jié)：本題綜合考查函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根及圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解題是必須要掌握的內(nèi)容．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：宜都一中2008屆高三數(shù)學(xué)周練(5) 題型：044

已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，點(diǎn)A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(1)若a＝b＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)|x|≤1時(shí)，有恒成立，求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式；

(3)若0＜a＜b，函數(shù)f(x)在x＝s和x＝t處取得極值，且a＋b＝，證明：與不可能垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津一中2008－2009年高三年級三月考數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044

已知f(x)＝(x∈R)，在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；

(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝的兩個非零實(shí)根為x1、x2，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知f(x)＝x+1，若f(x+1)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)為( )


  1. A.
    6-x
  2. B.
    x-6
  3. C.
    x-2
  4. D.
    -x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)＝x－n2＋2n＋3(n＝2k，k∈Z)的圖象在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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