在△ABC中,點(diǎn)£是直線BC上一點(diǎn),且3
AE
=
AC
+2
AB
,則S△ABE:S△AEC( 。
A、
1
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
2
分析:根據(jù)3
AE
=
AC
+2
AB
,變形得到
AE
-
AC
=2
AB
-2
AE
,根據(jù)向量減法遵循的三角形法則可確定點(diǎn)E在BC邊上的位置,從而求得S△ABE:S△AEC的值.
解答:解:∵3
AE
=
AC
+2
AB
,
AE
-
AC
=2
AB
-2
AE
,
CE
=2
EB

∴點(diǎn)E為BC邊靠近點(diǎn)B處的一個三等分點(diǎn),
∴S△ABE:S△AEC=
1
2
,
故選C.
點(diǎn)評:此題是個中檔題.考查向量在幾何中的應(yīng)用,側(cè)重于對向量的基本運(yùn)算和共線向量定理,以及三角形的面積比等有關(guān)基礎(chǔ)知識的考查,和數(shù)列應(yīng)用知識分析、解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),△AMC的三邊長是連續(xù)三個正整數(shù),且tan∠C=cot∠BAM.
(Ⅰ)判斷△ABC的形狀;
(Ⅱ)求∠BAC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC與不同的兩點(diǎn)M,N,若
AB
=m
AM
AC
=n
AN
,m>0,n>0
,則
1
m
+
4
n
的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N,若
AB
=m
AM
,
AC
=n
AN
,則mn的最大值為
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若
AB
=m
AM
,
AC
=n
AN
,求m+n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•武漢模擬)在△ABC中,點(diǎn)P是AB上一點(diǎn),且
CP
=
2
3
CA
+
1
3
CB
,Q是BC中點(diǎn),AQ與CP交點(diǎn)為M,又
CM
=t
CP
,則t=( 。

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