如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分別為A1C，BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；　　　　
（Ⅱ）求異面直線BD與CE所成角的大小．

解：依題意，A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），D（0，1，1），E（，1，1）
（1）取AC的中點(diǎn)F（0，1，0），則=（-，0，0），=（-，0，0）
∴
∴DE∥BF
又BF?平面ABC，DE?平面ABC
∴DE∥平面ABC
（2）∵=（-，0，1），=（，-1，1）
∴cos＜，＞===-
∴異面直線BD與CE所成角的余弦值為
∴異面直線BD與CE所成角的大小為arccos
分析：在空間直角坐標(biāo)系中，先確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）取取AC的中點(diǎn)F，利用向量證明DE∥BF，從而由線面平行的判定定理得證（2）分別求出兩條異面直線的方向向量的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算的夾角公式計(jì)算向量夾角的余弦值，最后由異面直線所成的角的范圍得角的大小
點(diǎn)評：本題綜合考查了空間直角坐標(biāo)系的方法解決立體幾何問題，線面平行的判定定理，求異面直線所成的角的方法
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，BC=2，E為PC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
（1）寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）能否在BC上找到一點(diǎn)F，使EF⊥CD？若能，請求出點(diǎn)F的位置，若不能，請說明理由；
（3）求證：平面PCB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分別為A1C，BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；        
（Ⅱ）求異面直線BD與CE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分別為A1C，BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；        
（Ⅱ）求異面直線BD與CE所成角的大�。�
精英家教網(wǎng)

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