已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).

（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線上；

（Ⅱ）設(shè)，求外接圓的方程.

 

【答案】

解：

（Ⅰ）設(shè)直線：，，，，，

由得.

又，則.

所以，.               ……………………………3分

而，，

所以

. ……5分

∴、、三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在直線上.               ……………………6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052216550650004592/SYS201205221658073593747214_DA.files/image023.png">，，

所以

=，

又，解得，滿足.     ……………………………………………9分        

 代入，知 ，是方程的兩根，

根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)，，即，，. ………10分

設(shè)外接圓的方程為， 把代入方程得，

即外接圓的方程為.        ………………………………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題13分）已知橢圓的方程是，點(diǎn)分別是橢圓的長軸的左、右端點(diǎn)，

左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓,試問:過點(diǎn)能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)；圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（3）設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)；圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（3）設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考（七）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是橢圓的右、右頂點(diǎn)，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為，過點(diǎn)引圓的切線，求此切線的方程；

（3）設(shè)為直線上的點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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