Question

已知函數(shù).

（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）如果的三邊滿足，且邊所對(duì)的角為，試求的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域．

 

Answer 1

（1）和單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721021606421418/SYS201411172102321273395784_DA/SYS201411172102321273395784_DA.005.png">.

【解析】

試題分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式及輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）通過(guò)，利用余弦定理求出的范圍，然后求出的范圍，進(jìn)而可求出三角函數(shù)的值域.

試題解析：（1）

所以.令，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）由已知得，，所以，故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721021606421418/SYS201411172102321273395784_DA/SYS201411172102321273395784_DA.005.png">.

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性.