某港口水的深度y(m)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作y=f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asimωt＋b的圖像．

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Asimωt＋b的最小正周期、振幅和表達(dá)式；

(2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)被認(rèn)為是安全的(船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問：它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)？

答案：
解析：

解答：(1)由已知數(shù)據(jù)，易知y=f(t)的周期T=12，．由已知，振幅A=3，b=10，所以．

(2)由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5＋6.5=11.5(m)，∴，即．

解得，∴12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)，在同一天內(nèi)，取k=0或1，所以1≤t≤5或13≤t≤17．

故該船可在當(dāng)日凌晨1時(shí)進(jìn)港，17時(shí)離港，它在港內(nèi)至多停留16小時(shí)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)y＝f(t)是某港口水的深度y(m)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0 h至24 h記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：

經(jīng)長期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝k＋Asin(ωt＋)的圖象，下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是

[　　]

A．y＝12＋3sin，t∈[0，24]

B．y＝12＋3sin，t∈[0，24]

C．y＝12＋3sin，t∈[0，24]

D．y＝12＋3sin，t∈[0，24]

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設(shè)y＝f(t)是某港口水的深度y(m)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0 h至24 h記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：

經(jīng)長期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝k＋Asin(ωt＋)的圖象，下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是

[　　]

A．y＝12＋3sint，t∈[0，24]

B．y＝12＋3sin(t＋π)，t∈[0，24]

C．y＝12＋3sint，t∈[0，24]

D．y＝12＋3sin()t∈[0，24]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(m)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù),其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

經(jīng)長期觀察,函數(shù)y=f(x)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωt+φ)的圖象.下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(    )

A.y=12+3sint,t∈［0,24］            B.y=12+3sin(t+π),t∈［0,24］

C.y=12+3sint,t∈［0,24］           D.y=12+3sin(t+),t∈［0,24］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

受日月的引力,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度y(m)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:h)的函數(shù),記作y=f(t),下表是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù).

t(h)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(m)

10.0

13.1

9.9

7.0

10.1

13.0

10.0

7.0

10.0

經(jīng)過長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看作函數(shù)y=Asinωt+k的圖象.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式;

(2)一般情況下,船舶航行時(shí)船底離海底的距離為5 m或5 m以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶停靠時(shí),船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5 m,如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間?(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)

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