Question

【題目】已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在區(qū)間[0，1]內(nèi)有一最大值﹣5，求a的值．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣ ）2﹣4a，對稱軸為x= ，
當(dāng)a＜0時， ＜0，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，
它的最大值為f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，
∴a=﹣5，或a=1（不合題意，舍去），
∴a=﹣5；
當(dāng)a=0時，f（x）=﹣4x2 ， 不合題意，舍去；
當(dāng)0＜a＜2時，0＜ ＜1，f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值是f（ ）=﹣4a=﹣5，
∴a= ；
當(dāng)a≥2時， ≥1，f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，
它的最大值為f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，
∴a=±1，（不合題意，舍去）；
綜上，a的值是 或﹣5
【解析】先求對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解答本題．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．