求使≤(x＞0，y＞0)恒成立的的最小值 

 

【答案】

【解析】本題主要考查了基本不等式的綜合．（1）解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是參數(shù)．一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是變量，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)；（2）對(duì)于二次不等式恒成立問(wèn)題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，

恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．先將題設(shè)的不等式平方后，同時(shí)利用基本不等式綜合可求得a的最小值滿(mǎn)足的等式求得a．

解法一  由于的值為正數(shù)，將已知不等式兩邊平方，得 

x+y+2≤2(x+y)，即2≤(2－1)(x+y)，           ①

∴x，y＞0，∴x+y≥2，                           ②

當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，②中有等號(hào)成立 

比較①、②得的最小值滿(mǎn)足2－1=1，

∴2=2，= (因＞0)，∴的最小值是 

解法二  設(shè) 

∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2 (當(dāng)x=y時(shí)“=”成立)，

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求使
x
+
y
≤a
x+y
（x＞0，y＞0）恒成立的a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知集合M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k}，其中k為大于0的常數(shù)．
（Ⅰ）對(duì)任意（x，y）∈M，t=xy，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當(dāng)k≥1時(shí)，不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≤(
k
2
-
2
k
)2對(duì)任意（x，y）∈M恒成立；
（Ⅲ）求使不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≥(
k
2
-
2
k
)2對(duì)任意（x，y）∈M恒成立的k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數(shù)字依次記為a、b．
（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使關(guān)于x的方程x2-ax+b=0有實(shí)數(shù)解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程組
x+by=3
2x+ay=2
有正數(shù)解的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求使≤a(x＞0，y＞0)恒成立的a的最小值.

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