Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足.記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. 
(1)證明是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)求證：.

Answer 1

（1）；（2）（3）所以    故 以所               

試題分析：（1），  ………………2分

又
得是公比和首項(xiàng)均為2的等比數(shù)列 ……3分
（2） 由（1）得 ，      …………………………………4分
即…………………………6分
（3）證明：因?yàn)榈缺葦?shù)列{}的前n項(xiàng)和    ……7分
所以     ………………………………8分
故  ………………10分
以所     …………………11分
另一方面
        ………12分

  ……………………14分
點(diǎn)評(píng)：（1）本題主要考查了數(shù)列的遞推式．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式和求和問(wèn)題與不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等問(wèn)題綜合考查是近幾年高考的熱點(diǎn)題目．（2）本題求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，把看做關(guān)于的一元二次方程，通過(guò)求方程的解來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。