【題目】正三棱柱的所有棱長都相等，是中點，則二面角的正切值為_______．

【答案】

【解析】

設正三棱柱的所有棱長2,取的中點,這樣可以證明出，通過側面與底面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出側面,也就證明出，這樣過作,利用線面垂直的判定定理，可以證明出所以平面,也就證出，這樣就可以找到二面角的平面角的補角,通過計算可以求出二面角的平面角的補角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.

設正三棱柱的所有棱長2, 取的中點,連接,由題意可知, ,所以,利用勾股定理可以求得,過

作,垂足為,連接,如下圖所示:

在正三棱柱 中,側面底面,

而側面底面,所以側面,平面,所以有,,平面,所以平面,

而平面,所以,因此是二面角的平面角的補角,

在正方形中, 由面積可得,

求出,在中, ,

所以二面角的正切值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，．

（1）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某銷售公司在當?shù)?/span>、兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售件數(shù)

8

9

10

11

頻數(shù)

20

40

20

20

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購進食品的件數(shù).

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設和是關于的方程的兩個虛數(shù)根，若、、在復平面上對應的點構成直角三角形，那么實數(shù)_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，⊥底面，為的中點，與平面所成的角為.

（1）求證:；

（2）求異面直線與所成的角的大小（結果用反三角函數(shù)表示）；

（3）若直線與平面所成角分別為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是給定的平面向量，且為非零向量，關于的分解，有如下個命題：

① 給定向量，總存在向量，使得；

② 給定不共線向量和，總存在實數(shù)和，使得；

③ 給定向量和整數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使得；

④ 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使得；

若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則其中真命題的序號為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于曲線，若存在非負實常數(shù)和，使得曲線上任意一點有成立（其中為坐標原點），則稱曲線為既有外界又有內(nèi)界的曲線，簡稱“有界曲線”，并將最小的外界成為曲線的外確界，最大的內(nèi)界成為曲線的內(nèi)確界．

（1）曲線與曲線是否為“有界曲線”？若是，求出其外確界與內(nèi)確界；若不是，請說明理由；

（2）已知曲線上任意一點到定點，的距離之積為常數(shù)，求曲線的外確界與內(nèi)確界．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x（mm）之間近似滿足關系式（b、c為大于0的常數(shù)）．按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸x（mm）

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量y (g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望；

（Ⅱ）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關統(tǒng)計量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（�。└鶕�(jù)所給統(tǒng)計量，求y關于x的回歸方程；

（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關系為，則當優(yōu)等品的尺寸x為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）

附：對于樣本 ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素記為m.

（1）若a1=20，寫出m和a10的值：

（2）若m為偶數(shù)，證明：集合M的所有元素都是偶數(shù)；

（3）證明：當且僅當時，集合M是有限集.

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