【題目】為發(fā)揮體育核心素養(yǎng)的獨特育人價值，越來越多的中學(xué)將某些體育項目納入到學(xué)生的必修課程.惠州市某中學(xué)計劃在高一年級開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組隨機從該校高一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查.

（1）已知在被抽取的學(xué)生中高一班學(xué)生有6名，其中3名對游泳感興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳感興趣的概率；

（2）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對游泳感興趣的學(xué)生中有部分曾在市級或市級以上游泳比賽中獲獎，具體獲獎人數(shù)如下表所示.若從高一班和高一班獲獎學(xué)生中隨機各抽取2人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

班級

一

一

一

一

一

一

一

一

一

一

市級

比賽獲獎人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級以上

比賽獲獎人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

【答案】(1)；(2)分布列見解析，

【解析】

（1）利用組合數(shù)結(jié)合古典概型求出從這6名學(xué)生中隨機抽取3人，至少有2人對游泳有興趣的概率．

（2）由題意可知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．

（1）

記事件從6名學(xué)生抽取的3人中恰好有i人有興趣，，1，2，；

則與互斥

故所求概率為

；

（2）由題意知，隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3；

則的分布列為：

0

1

2

3

p

…

數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知對于任意，函數(shù)與的圖像在上都有三個不同交點.

（1）寫出的解析式，并求函數(shù)的最大值及此時的x的取值；

（2）若函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，求的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)，數(shù)列滿足，.

（1）若，求及；

（2）若且數(shù)列為周期函數(shù)，且最小正周期，求的值；

（3）是否存在，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綠水青山就是金山銀山.近年來，祖國各地依托本地自然資源，打造旅游產(chǎn)業(yè)，旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展.景區(qū)與游客都應(yīng)樹立尊重自然、順應(yīng)自然、保護自然的生態(tài)文明理念，合力使旅游市場走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道.某景區(qū)有一個自愿消費的項目：在參觀某特色景點入口處會為每位游客拍一張與景點的合影，參觀后，在景點出口處會將剛拍下的照片打印出來，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒有被帶走的照片會收集起來統(tǒng)一銷毀.該項目運營一段吋間后，統(tǒng)計出平均只有三成的游客會選擇帶走照片，為改善運營狀況，該項目組就照片收費與游客消費意愿關(guān)系作了市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)收費與消費意愿有較強的線性相關(guān)性，并統(tǒng)計出在原有的基礎(chǔ)上，價格每下調(diào)1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設(shè)平均每天約有5000人參觀該特色景點，每張照片的綜合成本為5元，假設(shè)每個游客是否購買照片相互獨立.

（1）若調(diào)整為支付10元就可帶走照片，該項目每天的平均利潤比調(diào)整前多還是少？

（2）要使每天的平均利潤達到最大值，應(yīng)如何定價？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨中央、國務(wù)院歷來高度重視青少年的健康成長.“少年強則國強”，青少年身心健康、體魄強健、意志堅強、充滿活力，是一個民族旺盛生命力的體現(xiàn)，是社會文明進步的標(biāo)志，是國家綜合實力的重要方面.全面實施《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準》，把健康素質(zhì)作為評價學(xué)生全面健康發(fā)展的重要指標(biāo)，是新時代的要求.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準》有一項指標(biāo)是學(xué)生體質(zhì)指數(shù)（），其計算公式為：，當(dāng)時，認為“超重”，應(yīng)加強鍛煉以改善.某高中高一、高二年級學(xué)生共2000人，人數(shù)分布如表（a）.為了解這2000名學(xué)生的指數(shù)情況，從中隨機抽取容量為160的一個樣本.

表（a）

性別

年級

男生

女生

合計

高一年級

550

650

1200

高二年級

425

375

800

合計

975

1025

2000

（1）為了使抽取的160個學(xué)生更具代表性，宜采取分層抽樣，試給出一個合理的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取出的學(xué)生人數(shù)；

（2）分析這160個學(xué)生的值，統(tǒng)計出“超重”的學(xué)生人數(shù)分布如表（b）.

表（b）

性別

年級

男生

女生

高一年級

4

6

高二年級

2

4

（�。┰嚬烙嬤@2000名學(xué)生中“超重”的學(xué)生數(shù)；

（ⅱ）對于該校的2000名學(xué)生，應(yīng)用獨立性檢驗的知識，可分析出性別變量與年級變量哪一個與“是否超重”的關(guān)聯(lián)性更強.應(yīng)用卡方檢驗，可依次得到的觀測值，，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，是圓M內(nèi)一定點，動點P為圓M上任意一點，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點C.

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與C交于不同兩點A，B，點O為坐標(biāo)原點，當(dāng)的面積S取最大值時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.

（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

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同步練習(xí)冊答案