Question

3．由物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算，我們知道：
（1）兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)有相應(yīng)關(guān)系式為：sinα+sin（π+α）=0，cosα+cos（π+α）=0；
（2）四點(diǎn)等分單位圓時(shí)有相應(yīng)關(guān)系式為：sinα+sin（α+$\frac{π}{2}$）+sin（α+π）+sin（α+$\frac{3π}{2}$）=0，cosα+cos（α+$\frac{π}{2}$）+cos（α+π）+cos（α+$\frac{3π}{2}$）=0．
由此我們可以推測(cè)，三點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)關(guān)系式為$sinα+sin（α+\frac{2π}{3}）+sin（α+\frac{4π}{3}）=0$，$cosα+cos（α+\frac{2π}{3}）+cos（α+\frac{4π}{3}）=0$．

Answer 1

分析 根據(jù)其相對(duì)應(yīng)的規(guī)律即可得到答案．

解答 解：用兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，sinα+sin（π+α）=0，cosα+cos（π+α）=0，兩個(gè)角的正弦值（或余弦值）之和為0第一個(gè)角為α，第二個(gè)角與第一個(gè)角的差為：（π+α）-α=π，
四點(diǎn)等分單位圓時(shí)有相應(yīng)關(guān)系式為：四個(gè)角正弦值（或余弦值）之和為0，且第一角為α，以后每一個(gè)角都比前一個(gè)多$\frac{π}{2}$，
由此我們可以推測(cè)，三點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)關(guān)系式為，三個(gè)角正弦值（或余弦值）之和為0，且第一角為α，以后每一個(gè)角都比前一個(gè)多$\frac{π}{3}$，
故點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)關(guān)系式為：$sinα+sin（α+\frac{2π}{3}）+sin（α+\frac{4π}{3}）=0$，$cosα+cos（α+\frac{2π}{3}）+cos（α+\frac{4π}{3}）=0$，
故答案為：$sinα+sin（α+\frac{2π}{3}）+sin（α+\frac{4π}{3}）=0$，$cosα+cos（α+\frac{2π}{3}）+cos（α+\frac{4π}{3}）=0$

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于分析兩點(diǎn)等分單位圓與四點(diǎn)等分單位圓的正弦值的個(gè)數(shù)，角的關(guān)系，得到關(guān)系式變化的規(guī)律，注意驗(yàn)證得到的結(jié)論是否正確．