已知集合A={x|ax2-3x-4=0}．
（1）若A≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若B={-1，4}，且A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，即a=0符合題意； …（2分）
當(dāng)a≠0時(shí)，有△=9+16a≥0，解得且 a≠0…（5分）
綜合得：…（7分）
（2）由A⊆B={-1，4}知：
當(dāng)a=0時(shí)，，不合題意舍去； …（8分）
當(dāng)a≠0時(shí)，若△=9+16a＜0，即時(shí)A=∅符合題意；…（10分）
若△=9+16a=0，，不合題意，舍去； …（12分）
若△=9+16a＞0，知-1，4為方程ax2-3x-4=0的兩個(gè)根，
所以 ，即有 a=1…（14分）
綜合以上得：或 a=1…（15分）
分析：（1）當(dāng)A≠∅，則說(shuō)明方程ax2-3x-4=0有實(shí)數(shù)根．分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0討論．當(dāng)a不為0，由A中至少有一個(gè)元素，知關(guān)于x的方程ax2-3x-4=0有實(shí)數(shù)根，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程為-3x-4=0，集合A={-}，不符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，再就根的判別式的情況分△＜0，△=0，△＞0，討論，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查分類討論思想．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
x+2x-3
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＞2，集合B={x|x＞3}，以下命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①?x0∈A，x0∉B                 ②?x0∈B，x0∉A ③?x∈A都有x∈B               ④?x∈B都有x∈A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x||1-
x-13
|＞2，x∈R}，集合B={x|x2-2x+1-m2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•海淀區(qū)一模）已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
x+2x-4
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案