Question

1．如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，有下列說法，不正確的是（　�。�

• A． 平面A′FG⊥平面ABC
• B． BC∥平面A′DE
• C． 三棱錐A′-DEF的體積最大值為$\frac{1}{64}{a^3}$
• D． 直線DF與直線A′E有可能異面

Answer 1

分析 在A中，推導出DE⊥GA′，DE⊥GF，從而面A′FG⊥面ABC；在B中，由BC∥DE，得BC∥平面A′DE；在C中，當面A′DE⊥面ABC 時，三棱錐A′-DEF 的體積取最大值$\frac{1}{64}$a³；在D中，在旋轉過程中DF 與直線A′E 始終異面．

解答 解：在A中，由已知可得四邊形ABCD 是菱形，
則DE⊥GA′，DE⊥GF，
∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，在A正確；
在B中，∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，故B正確；
在C中，當面A′DE⊥面ABC 時，三棱錐A′-DEF 的體積達到最大，
最大值為$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²×$\frac{\sqrt{3}}{4}$a=$\frac{1}{64}$a³，故C正確；
在D中，在旋轉過程中DF 與直線A′E 始終異面，故D不正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．