Question

20．經(jīng)過點(diǎn)M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$）且與雙曲線$\frac{y^2}{3}$-$\frac{x^2}{4}$=1有共同漸近線的雙曲線方程為（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

Answer 1

分析 設(shè)出雙曲線方程，利用已知條件代入點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：設(shè)與雙曲線$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{4}=1$有共同漸近線的雙曲線為：$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{4}=m$，
雙曲線經(jīng)過點(diǎn)$M（2\sqrt{6}，-2\sqrt{6}）$，
可得$\frac{24}{3}-\frac{24}{4}=m$，解得m=2，
所求的雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{6}-\frac{{x}^{2}}{8}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．