已知二次函數(shù)f（x）滿足f(0)=1，f(1)=-1，f(
3
2
+x)=f(
3
2
-x)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=-mx的兩根x1和x2滿足x1＜x2＜1，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，則拋物線的對稱軸為x=
3
2
．由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．
（Ⅱ）由f（x）=x2-3x+1=-mx，得x2+（m-3）x+1=0．設(shè)g（x）=x2+（m-3）x+1，則拋物線的對稱軸為x=-
m-3
2
．方程g（x）=0的兩根x1和x2滿足x1＜x2＜1，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，則拋物線的對稱軸為x=
3
2
．
根據(jù)題意得
c=1
a+b+c=-1
-
b
2a
=
3
2
，
解之得a=1，b=-3，c=1．
所以，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x2-3x+1．
（Ⅱ）由f（x）=x2-3x+1=-mx得x2+（m-3）x+1=0．
設(shè)g（x）=x2+（m-3）x+1，
則拋物線的對稱軸為x=-
m-3
2
．
方程g（x）=0的兩根x1和x2滿足x1＜x2＜1，
則有
△=(m-3)2-4＞0
g(1)=m-1＞0
-
m-3
2
＜1

解之得m＞5．
所以，實數(shù)m的取值范圍為（5，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查滿足條件的實數(shù)m的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
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（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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