設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學公式．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．

解：（1）f（x）為偶函數(shù)，理由如下：
由x2-1≥0得f（x）的定義域為（-∞，-1]∪[1，+∞），
又f（-x）=f（x），
所以f（x）為偶函數(shù)．
（2）設(shè)1≤x1＜x2，
則
==，
∵1≤x1＜x2，∴，，
∴f （x1）-f （x2）＜0，即f （x1）＜f （x2），
∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．
分析：（1）先求定義域，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷；
（2）設(shè)1≤x1＜x2，只需利用作差證明f （x1）＜f （x2）；
點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷證明，屬中檔題，定義是解決該類題目的基礎(chǔ)．
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1
2
（1-an）．
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1
3
x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Tn=
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…
1
bn
的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
1  (x＞0)
-1(x＜0)
，則不等式xf（x）+x≤4的解集是
（-∞，0）∪（0，2]
（-∞，0）∪（0，2]
．

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