如圖1,在正方形中,,邊的中點(diǎn),邊上的一點(diǎn),對(duì)角線分別交、兩點(diǎn).將折起,使重合于點(diǎn),構(gòu)成如圖2所示的幾何體.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)試探究:在圖1中,在什么位置時(shí),能使折起后的幾何體中//平面,并給出證明.

 

【答案】

 本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力.滿分12分.

解:(Ⅰ),………………………………2分

,………………………………4分

.………………………………5分

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí),.………………………………6分

證明如下:當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí),

在圖(1)中,分別是,的中點(diǎn),

所以,………………………………8分

即在圖(2)中有.………………………………9分

,,………………………………11分

所以.………………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

如圖(1),在正方形中,E、F分別是邊的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體(圖(2)),使三點(diǎn)重合于點(diǎn)G,這樣,下面結(jié)論成立的是

[  ]

A.SG⊥平面EFG

B.SD⊥平面EFG

C.GF⊥平面SEF

D.GD⊥平面SEF

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

如圖(1),在正方形中,E、F分別是邊的中點(diǎn),DEF的中點(diǎn),現(xiàn)沿SESFEF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體((2)),使三點(diǎn)重合于點(diǎn)G,這樣,下面結(jié)論成立的是

[  ]

ASG⊥平面EFG

BSD⊥平面EFG

CGF⊥平面SEF

DGD⊥平面SEF

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖(1),在正方形SG1G2G3中,E、F分別是邊G1G2,G2G3的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖(2),使G1、G2、G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G,這樣,下面結(jié)論成立的是(    )

A.SG⊥平面EFG                             B.SD⊥平面EFG

C.GF⊥平面SEF                             D.GD⊥平面SEF

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,在正方形中,邊的中點(diǎn),邊上的一點(diǎn),對(duì)角線分別交、、兩點(diǎn).將折起,使重合于點(diǎn),構(gòu)成如圖2所示的幾何體.

       (Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)試探究:在圖1中,在什么位置時(shí),能使折起后的幾何體中//平面,并給出證明.

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