如圖1,在正方形中,,是邊的中點(diǎn),是邊上的一點(diǎn),對(duì)角線分別交、于、兩點(diǎn).將折起,使重合于點(diǎn),構(gòu)成如圖2所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:面;
(Ⅱ)試探究:在圖1中,在什么位置時(shí),能使折起后的幾何體中//平面,并給出證明.
本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力.滿分12分.
解:(Ⅰ),………………………………2分
又,………………………………4分
面.………………………………5分
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí),面.………………………………6分
證明如下:當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí),
在圖(1)中,分別是,的中點(diǎn),
所以,………………………………8分
即在圖(2)中有.………………………………9分
又,,………………………………11分
所以面.………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013
如圖(1),在正方形中,E、F分別是邊的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體(圖(2)),使三點(diǎn)重合于點(diǎn)G,這樣,下面結(jié)論成立的是
[ ]
A.SG⊥平面EFG |
B.SD⊥平面EFG |
C.GF⊥平面SEF |
D.GD⊥平面SEF |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013
如圖(1),在正方形中,E、F分別是邊的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體(圖(2)),使三點(diǎn)重合于點(diǎn)G,這樣,下面結(jié)論成立的是
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B.SD⊥平面EFG |
C.GF⊥平面SEF |
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如圖1,在正方形中,,是邊的中點(diǎn),是邊上的一點(diǎn),對(duì)角線分別交、于、兩點(diǎn).將折起,使重合于點(diǎn),構(gòu)成如圖2所示的幾何體.
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(Ⅱ)試探究:在圖1中,在什么位置時(shí),能使折起后的幾何體中//平面,并給出證明.
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