Question

5．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x-2）+f（2），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2^x-4，令函數(shù)g（x）=f（x）-m，若g（x）在區(qū)間[-10，2]上有6個(gè)零點(diǎn)，分別記為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，則x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=-24．

Answer 1

分析 求出f（x）的周期，利用周期作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對(duì)稱性得出零點(diǎn)之和．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x-2）+f（2），
∴f（2）=f（-2）+f（2），∴f（2）=0．
∴f（x+2）=f（x-2），
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）的周期為4．
作出f（x）在[-10，2]上的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）在[-10，2]上有3條對(duì)稱軸x=-8，x=-4，x=0，
∴6個(gè)零點(diǎn)之和為2×（-8）+2×（-4）+2×0=-24．
故答案為：-24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)周期性和對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．